[Συναρτήσεις] Βέλτιστη τιμή υπεράριθμων κρατήσεων(OverBooking) σε Ξενοδοχείο

[kapetang]

Καλημέρα

Το θέμα δημιουργήθηκε με αφορμή ερώτηση του χρήστη: Νικόλαος Μ στο σύνδεσμο:

http://www.ms-office.gr/forum/excel-...xcel-help.html

Ο διαχειριστής κάποιου ξενοδοχείου διαπίστωσε ότι μερικοί πελάτες, ενώ κλείνουν δωμάτιο, τελικά δεν εμφανίζονται.

Από τα στοιχεία του υπολόγισε την πιθανότητα Pi να μη εμφανιστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός πελατών i.

Συγκεκριμένα βρήκε ότι μία μέρα μπορεί να μη εμφανιστούν 0, 1, 2,.., 9 πελάτες με αντίστοιχη πιθανότητα 0,07; 0,19; 0,22;….;0,01.

Επειδή η πιθανότητα να μη εμφανιστούν πάνω από 9 πελάτες είναι μηδενική (0), το άθροισμα των πιθανοτήτων P0+P1+P2+…+P9=1.

Για κάθε μη εμφανιζόμενο πελάτη το κόστος S=40€.

Ο τύπος Σi*Pi, i=0, 1,..9 δίνει το μέσο αριθμό πελατών που δεν εμφανίζονται και ο τύπος S* Σi*Pi το μέσο ημερήσιο κόστος (απώλεια κέρδους).

Για να μειώσει το κόστος ο διαχειριστής σκέφτηκε να κάνει υπεράριθμες (Overbooking) κρατήσεις.

Αφού ο μέγιστος αριθμός των πελατών που δεν εμφανίζονται είναι 9 οι υπεράριθμες κρατήσεις xi θα κυμαίνονται από 0 έως 9.

Για κάθε υπεράριθμη κράτηση, που δεν εξυπηρετείται, το κόστος Z=100€.

Αν γίνουν xi υπεράριθμες κρατήσεις και δεν εμφανιστούν i πελάτες το κόστος θα είναι:

(xi-i)*Z*Pi , αν xi>i και (i-xi)*S*Pi διαφορετικά.

Το συνολικό κόστος για όλες τις περιπτώσεις μη εμφάνισης πελατών είναι:
Σ(xi-i)*Z*Pi , αν xi>i και (i-xi)*S*Pi διαφορετικά, i=0,1,…,9

Το συνολικό κόστος εξαρτάται από την τιμή xi των υπεράριθμων κρατήσεων και ο διαχειριστής θέλει να βρει εκείνη (βέλτιστη) που θα ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος .

Συνέχεια στο συνημμένο.

Φιλικά/Γιώργος