Καλησπέρα στους φίλους τους Θανάσηδες
Δεν είμαι ειδικός στις επενδύσεις (golden boy)
.
Επειδή είχα κάποια αγάπη στα μαθηματικά (φαίνεται άφησε κατάλοιπα) σκέφτηκα ότι το τοκοχρεολύσιο (δόση) θα μπορούσε να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τους τύπους του ανατοκισμού (στην ουσία τους τύπους της γεωμετρικής προόδου) και καταστρώνοντας μία εξίσωση που η λύση της θα μας έδινε την άγνωστη δόση.
Το απλό παράδειγμα που ανέβασα στηρίζεται σ’ αυτήν την ιδέα.
Για να φθάσουμε να δημιουργήσουμε τη σωστή εξίσωση χρειάζονται τα στοιχεία που αναφέρει ο Θανάσης (gr8Styl). Τα στοιχεία αυτά ανήκουν στους όρους δανεισμού και ορίζονται στη σύμβαση του δανείου (για ένα σωστό δανειολήπτη δεν είναι άγνωστα).
Στο παράδειγμα έχουμε ίσες ετήσιες δόσεις καταβαλλόμενες στην αρχή κάθε έτους.
Αν η δόση καταβάλλεται με άλλο τρόπο (πχ ανά μήνα, ή στο τέλος της περιόδου) θα πρέπει να γίνει κατάλληλη προσαρμογή των υπολογισμών που δημιουργούν την εξίσωση f(x) =An+K, όπου:
x: η σταθερή δόση και f(x) η αξία όλων των δόσεων μαζί με τους τόκους στο τέλος της περιόδου εξόφλησης του δανείου.
An: η αξία του δανείου (αρχικό ποσό + τόκοι) στο τέλος της περιόδου εξόφλησης.
K: το κεφάλαιο (κατάθεση) που θέλουμε να μείνει στο λογαριασμό μας στο τέλος της περιόδου εξόφλησης. Αν θέλουμε στο τέλος της περιόδου να μη εξοφλείται το δάνειο, αλλά να παραμένει χρέος 30.000 λαμβάνουμε K=-30.000. Αν θέσουμε K=30.000 καταβάλλοντας τη δόση μας στο τέλος της περιόδου εξόφλησης θα έχουμε εξοφλήσει το δάνειο και θα έχουμε και κατάθεση 30.000.
Πως θα λυθεί όμως η παραπάνω εξίσωση;
1) Γενικά είναι μία εξίσωση που δε λύνεται άμεσα. Ευτυχώς όμως το excel διαθέτει το εργαλείο «αναζήτηση στόχου», με το οποίο μπορεί να λυθεί προσεγγιστικά, αλλά με ικανοποιητική ακρίβεια.
Αφού δώσουμε για τη δόση μία αυθαίρετη τιμή (κελί C5=x=yD=1), στο κελί C20 (An+K) θα έχουμε 182.220,1574 και στο κελί P18 (f(x)) 13,16411087. Στη συνέχεια για να υπολογίσουμε τη σωστή δόση εφαρμόζουμε το εργαλείο αναζήτηση στόχου : Δεδομένα >Ανάλυση πιθανοτήτων >Αναζήτηση στόχου και στο παράθυρο που ανοίγει επιλογή: ορισμός κελιού=P18, Στην τιμή=182.220,1574, Αλλαγή του κελιού =C5
2) Αν το επιτόκιο είναι σταθερό η εξίσωση είναι πρώτου βαθμού ως προς x (δόση) και λύνεται εύκολα. Αυτό ακριβώς κάνει η συνάρτηση PMT. Δηλαδή η συνάρτηση PMT μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για σταθερό επιτόκιο και όχι για την περίπτωσή μας.
Προκειμένου να κάνω κάποιο έλεγχο στη μέθοδο και στους τύπους που χρησιμοποίησα, στο κελί C32 (=PMT(sR/100,10,sA,tA,1)) υπολόγισα τη δόση για την ειδική περίπτωση που το επιτόκιο είναι σταθερό (2,5) και βρήκα δόση=-13.759,65 €.
Στη συνέχεια έκανα τον υπολογισμό και με τη γενική μέθοδο θέτοντας dR=0 (σταθερό επιτόκιο=2,5), yD=1 (αυθαίρετα).Μετά την εφαρμογή του εργαλείου Αναζήτηση στόχου το κελί C5 παίρνει τη σωστή τιμή 13.759,65 €.
Ελπίζω κάπως να διευκρίνισα το θέμα.
Φιλικά/Γιώργος
ΥΓ Φίλε Θανάση δουλεύαμε ταυτόχρονο. Είδα το νέο μήνυμά σου αφού ανέβασα το δικό μου