[kapetang]

Δημιουργός: Γιώργος Καπετανόπουλος (Ιούλιος 2018)

Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες ένα ποσό θα πρέπει να διαιρεθεί σε τμήματα και σε κάθε τμήμα να αντιστοιχίσουμε μια τιμή.

Για να βρούμε το φόρο εισοδήματος, για παράδειγμα, θα πρέπει να διαιρέσουμε το φορολογητέο εισόδημα σε τμήματα και για κάθε τμήμα να προσδιορίσουμε το συντελεστή φορολογίας.

Ας υποθέσουμε ότι στον άξονα των πραγματικών αριθμών έχουμε ένα τμήμα T, που αρχίζει από το σημείο Α[0] και τελειώνει στο Α[ν] και μέσα σ’ αυτό τα διαφορετικά σημεία Α[i], i=1, 2, …ν-1.

Έτσι το τμήμα Τ διαιρείται σε ν υποτμήματα Τ[i] i=1, 2, …,ν

Η διαίρεση αυτή, στα μαθηματικά, λέγεται διαμερισμός αν η συνένωση (ένωση) όλων των T[i] ισούται με Τ και επιπλέον τα T[i] ανά δύο δεν έχουν κοινά σημεία.

Έχουμε δύο τρόπους (τύπους) ορισμού των T[i], ώστε να αποτελούν διαμερισμό.

1. Τύπος

Το T[i] ισούται με το σύνολο των τιμών x, που ικανοποιούν τη σχέση: A[i-1] <= x < A[i]

2. Τύπος

Το T[i] ισούται με το σύνολο των τιμών x, που ικανοποιούν τη σχέση: A[i-1] < x <= A[i]

Αφού δημιουργήσουμε, προσεκτικά το σωστό διαμερισμό, αντιστοιχίζουμε σε κάθε T[i] την επιθυμητή τιμή.

Στο συνημμένο σχέδιο έγιναν οι ακόλουθες αντιστοιχίσεις: T[1] --> a , T[2] --> b, T[3] --> c, T[4] --> d.

Στο Excel η αντιστοίχιση μπορεί να υλοποιηθεί με ένα πίνακα αναζήτησης.

Το ζητούμε είναι, αν δοθεί μία τιμή x, να εντοπίσουμε το T[i] στο οποίο ανήκει και να αντιστοιχίσουμε και σ’ αυτήν, την τιμή, που αντιστοιχίσαμε στο T[i].

Για εύρεση του ζητούμενου, συνήθως χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση IF (αν τα τμήματα είναι λίγα) και γενικά τη συνάρτηση MATCH σε συνδυασμό με την INDEX.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 4 T[i] και οι τιμές που θα αντιστοιχίσουμε είναι a, b, c, d.

Στον τύπο1:
Η συνάρτηση IF θα έχει τη γενική μορφή: IF(x < A[1];"a";IF(x < A[2];"b";IF(x < A[3];"c";"d'))
Στη συνάρτηση MATCH το όρισμα του τύπου αναζήτησης θα είναι 1 και η ταξινόμηση στον πίνακα αναζήτησης αύξουσα.

Στον τύπο2:
Η συνάρτηση IF θα έχει τη γενική μορφή: IF(x <= A[1];"a";IF(x <= A[2];"b";IF(x <= A[3];"c";"d"))
Στη συνάρτηση MATCH το όρισμα του τύπου αναζήτησης θα είναι -1 και η ταξινόμηση στον πίνακα αναζήτησης φθίνουσα.

Περισσότερα στο συνημμένο