Απλή εκθετική εξομάλυνση χρονολογικών παρατηρήσεων.
Έχουμε Yt t=1,2,…,n χρονολογικές παρατηρήσεις και θέλουμε να τις εξομαλύνουμε εφαρμόζοντας απλή εκθετική εξομάλυνση.
Οι ομαλοποιημένες τιμές συμβολίζονται με Lt, t=2, 3, …,n.
Ισχύουν τα εξής:- Δεν υπάρχει ομαλοποιημένη τιμή L1.
- H ομαλοποιημένη τιμή L2=Y1.
- Οι ομαλοποιημένες τιμές, μετά την L2, υπολογίζονται με τον τύπο:
- Ln+1=a*Yn+(1-a)*Ln όπου n=2, 3,…, t-1 και a ο συντελεστής εξομάλυνσης.
Ο συντελεστής a ικανοποιεί τη συνθήκη: 0<a<=1.
Οι απόλυτες τιμές των διαφορών (σφαλμάτων) |Ln-Yn|, n=2, 3, 4,..,t εξαρτώνται από την τιμή του a.
Βέλτιστη τιμή για το a είναι αυτή που δίνει τον ελάχιστο μέσο των απόλυτων διαφορών.
Στο συνημμένο βιβλίο το άριστο a υπολογίζεται με 2 τρόπους.
A. Τρόπος (φύλλο1)
1) Υπολογίζουμε το μέσο των απόλυτων διαφορών για a=0; a=0,1; a=0,2 μέχρι και a=1 (11 τιμές).
2) Βρίσκουμε την ελάχιστη μέση απόλυτη διαφορά.
3) Βρίσκουμε την τιμή του a που έδωσε την ελάχιστη μέση απόλυτη διαφορά.
Β. Τρόπος (φύλλο Solver)
Χρησιμοποιείται το πρόσθετο του Excel Solver (Εύρεση)
Περισσότερα στο συνημμένο
Φιλικά/Γιώργος